支払い書類は消費税込の金額で表示されていますが、工事で発注者に計上する場合は、最後に消費税がかかるため、税抜の金額で報告します。

しかし、表題のとおり、税込金額から税額を差引きして算出した税抜額、これを1.08倍しても最初の税込金額と一致しないパターンがあるのです。

例えば、
税込 11,096円 (内税額821円) と明記された場合、
11,096円/1.08*0.08=821.93円となるため、税額は切捨で821円となっているのが分かります。
税込11,096円から税額821円を引くと、税抜10,275円となりますが、
10,275円の税込価格(10,275×1.08%)は 11,097円となり、一致しません。

同じように別の事業者でも、
税込 7,667円 (内税額567円) と明記された場合、
7,667円/1.08*0.08=567.93円となるため、税額は切捨なっているのが分かります。
税込7,667円から税額567円を引くと、税抜7,100円となりますが、
7,100円の税込価格(7,100×1.08%)は 7,668円となり、一致しません。

これは、事業者が元々税込で価格設定を行い、税額算出の際に切捨を行っているものですが、消費税の算出には、切捨、切上、四捨五入の決まりがありません。しかし、税抜額は、事業主が明記している税額を税込額から引いた額になります。
消費税の端数処理は事業者により

財務省総額表示Q&A
https://www.mof.go.jp/tax_policy/tax_reform/outline/fy2004/sougakuhyoji/a_001.htm
「税抜価格」に上乗せする消費税相当額に1円未満の端数が生じる場合がありますが、その端数をどのように処理 (切捨て、切上げ、四捨五入など)して「税込価格」を設定するかは、それぞれの事業者のご判断によることとなります。